فضاهای متریک تابع مقدار

در این پایان نامه ابتدا مفهومی از‎f-متریک به عنوان نگاشتی با فاصله تابع مقدار، روی مجموعه ‎x‎ معرفی می شود و نظریه فضاهای ‎$f$-‎متریک بررسی میشود. نشان می دهیم که هر فضای متریک می تواند به عنوان یک فضای ‎f‎-متریک تلقی شود و هر فضای f‎-متریک می تواند به عنوان یک فضای توپولوژیک در نظر گرفته شود. علاوه بر این نشان می دهیم که رسته ی موسوم به گسترش یافته فضاهای ‎-f‎متریک، شامل رسته ی فضاهای متریک است. در ادامه یک فضای f‎متریک را معرفی می کنیم که به عنوان مکمل فضای ‎-f‎متریک است. به عنوان کاربردی در توپولوژی نشان می دهیم که هر فضای توپولوژیک نرمالf‎-متریک پذیر است.